FUNGSI PRODUKSI
Fungsi produksi menentukan tingkat output maksimum yang bisa diproduksi dengan sejumlah input tertentu, atau sebaliknya, jumlah input minimum yang diperlukan untuk memproduksi suatu tingkat output tertentu.
Dalam mempelajari fungsi produksi, ada 2 macam hubungan antara input dengan output yang sangat berguna bagi pembuatan keputusan manajerial. Pertama adalah hubungan antara output dengan beberapa input yang digunakan secara bersama-sama. Hubungan ini kita kenal sebagai katakteristik returns to scale dari sistem produksi. Konsep returns to scale ini memainkan peranan penting dalam pengambilan keputusan manajerial. Konsep ini mempengaruhi skala produksi yang optimal atau peluang produksi suatu perusahaan. Konsep ini juga mempengaruhi sifat persaingan dalam suatu industri dan oleh karena itu konsep returns to scale ini juga merupakan faktor yang menentukan tingkat profitabilitas dari suatu investasi.
Hubungan penting yang kedua adalah hubungan antara output dengan variabel dari satu input yang digunakan. Istilah produktivitas dan penerimaan suatu faktor produksi digunakan untuk menandai hubungan hubungan antara kuantitas suatu input yang digunakan secaea individual dengan output yang dihasilkan.
Sifat dasar dari fungsi produksi ini dapat diketahui melalui analisis fungsi produksi sederhana dengan sitem 2 input – 1 output. Perhatikan proses produksi di bawah ini yang menunjukkan berbagai kobonasi input x dan juga y yang digunakan untuk memproduksi produk Q. input x dan tersebut bias melambangkan sumberdaya-sumberdaya seperti tenaga kerja dan modal atau energi dan bahan baku. Produk Q bisa berbentuk TV, video cassette, recorder, mobil, sepeda motor, kapal penumpang , makanan, atau pun berbentuk jasa seperti perbankan, asuransi dan lain sebagainya.
Fungsi produksi dari system produksi diatas bisa disajikan dalam bentuk fungsi berikut ini :
Q = f(X,Y)
Tabel 1.1 menyajikan sitem produksi 2input-1output diatas. Setiap elemen pada tabel tersebut menunjukkan kuantitas q maksimum yang bisa dihasilkan dengan kombinasi X dan Y tertentu. Misalnya, tabel tersebbut menunjukkan bahwa kombinasi antara 2 unit X dan 3 unit Y dapat menghasilkan 49 unit output; 5 unit X dan 5 unit Y bisa menghasilkan 92unit output dan seterusnya. Unit input ini bisa melambangkan jam kerja (tenaga kerja), modal, bahan baku, dan seterusnya.
Tabel 1.1
Tabel Produksi
Jumlah Y yang digunakan | Jumlah Output | |||||||||
10 | 52 | 71 | 87 | 101 | 113 | 122 | 127 | 129 | 130 | 131 |
9 | 56 | 74 | 79 | 102 | 111 | 120 | 125 | 127 | 128 | 129 |
8 | 59 | 75 | 91 | 99 | 108 | 117 | 122 | 124 | 125 | 126 |
7 | 61 | 77 | 87 | 96 | 104 | 112 | 117 | 120 | 121 | 122 |
6 | 62 | 72 | 82 | 91 | 99 | 107 | 111 | 114 | 116 | 117 |
5 | 55 | 66 | 75 | 84 | 92 | 99 | 104 | 107 | 109 | 110 |
4 | 47 | 58 | 68 | 77 | 85 | 91 | 97 | 100 | 102 | 103 |
3 | 35 | 49 | 59 | 68 | 76 | 83 | 89 | 91 | 90 | 89 |
2 | 15 | 31 | 48 | 59 | 68 | 72 | 73 | 72 | 70 | 67 |
1 | 5 | 12 | 35 | 48 | 56 | 55 | 53 | 50 | 46 | 40 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
Jumlah X yang digunakan | ||||||||||
PRODUK TOTAL, RATA-RATA DAN MARGINAL
Misalkan Tabel 1.2 merupakan sistem produksi di mana Y adalah sumberdaya modal dan X merupakan input tenaga kerja. JIka perusahaan berproduksi dengan menggunakan sejumlah modal tertentu (misalkan Y=2), maka fungsi produksinya dalam jangka pendek ditunjukkan oleh baris dalam Tabel 1.1 sesuai dengan tingkat modal tersebut.
Tabel 1.2
Produk Total, Rata-rata dan Marginal
Dari faktor produksi X, jika Y=2
Kuantitas | Produk Total | Produk Marginal | Produk Rata-rata |
Input | dari input X | dari input X | dari input X |
(X) | (Q) | (MPX = ∆Q/∆X) | (APX = Q/X) |
1 | 15 | 15 | 15 |
2 | 31 | 16 | 15,5 |
3 | 48 | 17 | 16 |
4 | 59 | 11 | 14,7 |
5 | 68 | 9 | 13,5 |
6 | 72 | 4 | 12 |
7 | 73 | 1 | 10,4 |
8 | 72 | -1 | 9 |
9 | 70 | -2 | 7,8 |
10 | 67 | -3 | 6,7 |
Gambar 1.1
Produk Total, Rata-Rata dan Marjinal
Dari Input X, Jika Y = 2
Dengan adanya fungsi produksi total untuk sebuah input, maka produk marginal (MP) dan produk rata-rata (AP)-nya secara gampang bisa diperoleh. Pertama, ingat bahwa produk marginal (MP) dari faktor produksi X (MPX) adalah perubahan output yang disebabkan oleh perubahan 1 unit faktor produksi X, dengan menganggap input-input lainnya tetap. Oleh karena itu, untuk sebuah fungsi produk total (seperti di tunjukkan dalam Tabel 1.2 dan gambar 1.1), MP-nya ditunjukkan oleh hubungan:
MPX = 
di mana Q adalah perubahan output yang terjadi karena perubahan input variabel X sebesar X unit, dengan anggapan bahwa jumlah input lainnya (Y) tetap.
Jika suatu input bisa diubah-ubah secara kontinyu (bukan secara inkremental), maka MP-nya bisa diperoleh dengan cara mencari turunan parsial dari fungsi produksi pada input variabel tertentu. Oleh karena itu, produk marginal dari input X dari fungsi produksi yang ditunjukkan oleh persamaan 1.1 adalah:
MPX = 
Produk rata-rata dari suatu faktor produksi adalah produk total itu dibagi dengan jumlah unit input yang digunakan, atau:
APX = 
Produk rata-rata untuk X, jika Y = 2 unit, dalam contoh produksi yang diskrit ditunjukkan pada kolom 4 Tabel 1.2.
THE LAW OF DIMINISHING RETURN
Kurva TP dan MP pada gambar 1.2 menunjukkan sifat yang kita kenal dengan istilah hokum kenaikan hasil yang berkurang (the law of diminishing returns). Hukum ini menyatakan bahwa jumlah penggunaan satu input variabel meningkat -sementara jumlah penggunaan faktor-faktor produksi lainnya tidak berubah- maka pada mulanya kenaikan penggunaan input tersebut akan menyebabkan kenaikan output, tetapi kemudian mulai menurun (berkurang). Atau dengan kata lain, hukum ini menyatakan bahwa MP dari faktor produksi variabel akhirnya akan menurun, jika input tersebut dikombinasikan dengan satu input lainnya atau lebih yang jumlahnya tetap.
PERANAN PENERIMAAN DAN BIAYA DALAM PRODUKSI
Perubahan dari hubungan fisik ke hubungan ekonomi ini dilakukan dengan cara mengalikan MP input dengan MR (penerimaan marginal) yang diperoleh daru penjualan output (barang-barang/jasa-jasa) yang dihasilkan sehingga kita akan mendapatkan besaran yang dikenal sebagai marginal revenue product (MRP) dari input:
Marginal Revenue Product dari input X:
= MRPX
= (Marginal Product)X * (Marginal Revenue) Q
= MPX *MRQ
MRP adalah nilai dari unit marginal suatu input yang digunakan untuk memproduksi suatu produk tertentu. Misalnya, jika pertambahan 1 orang tenaga kerja bisa menghasilkan 2 unit output tambahan yang bisa dijual seharga Rp5,00 ribu X 2 = Rp 10,00 ribu.
Tabel 1.3
Marginal Revenue Product Untuk Input Tunggal
Unit Input (X) | Total Product dari X atau TPX (Q) | Marginal Product dari X atau MPX (∆Q) | Marginal Revenue Product dari X (MPX X Rp5,00 ribu) | |
1 | 3 | 3 | 16 | |
2 | 7 | 4 | 20 | |
3 | 10 | 3 | 15 | |
4 | 12 | 2 | 10 | |
5 | 13 | 1 | 5 |
Tabel 1.3 menunjukkan konsep MRP ini untuk suatu kegiatan produksi dengan satu input. Nilai-nilai MRP yang ditunjukkan pada kolom 4 pada tabel tersebut menganggap setiap unit X yang digunakan sama dengan 3 unit output yang dihasilkan dikalilkan dengan penerimaan sebesar Rp5,00 ribu yang diterima untuk per unit output. Oleh karena itu, MRP dari unit input X yang pertama atau MRPX=1 = Rp 15,00 ribu. Unit X yang kedua menambah output sebanyak 4 unit (MRPX = 2 = 4), maka MRP X = 2 = 4 X Rp 5,00 ribu = 20,00 ribu. MRP untuk kuantitas X lainnya ditentukan dengan cara ini juga.
Penggunaan Input Tunggal yang Optimal
Konsep penggunaan input yang optimal ini bisa diperjelas melalui penelaahan terhadap sebuah fungsi produksi sederhana, yaitu hanya satu input variabel yang digunakan yaitu L (tenaga kerja) untuk menghasilkan output tunggal Q. Kaudah maksimisasi laba mensyaratkan bahwa produksi harus terjadi pada tingkat di mana MR = MC. Karena dalam sistem produksi tersebut hanya ada satu input variabel yaitu L, maka MC bisa ditunjukkan sebagai:
MCQ = 
(1.1)
(1.1) = 
Dengan membagi PL (harga dari unit marginal L) dengan MPL diperoleh MC untuk menghasilkan setiap unit tambahan dari produk tersebut.
Karena MR harus disamakan dengan MC untuk menghasilkan tingkat outpit yang maksimum, maka MRQ bisa diganti dengan MCQ dalam persaman 1.1 itu sehingga menghasilkan hubungan sebagai berikut:
MRQ = (1.2)
(1.2)Persamaan 1.2 itu bisa juga dituliskan sebagai:
PL = MRQ *MPL
atau karena MRQ *MPL tersebut didefinisikan sebagai MRP dan L, maka:
PL = MRPL (1.3)
Persamaan 1.3 di atas menunjukkan bahwa sebuah perusahaan yang bertujuan untuk memaksimumkan laba-nya akan selalu menggunakan suatu input sampai pada suatu titik di mana MRP dari input tersebut sama dengan biayanya. Jika MRP lebih besar dari biaya input tersebut, maka laba akan meningkat dengan adanya penambahan unit input yang digunakan. Sama juga halnya, jika harga sumberdaya lebih besar daripada MRP-nya, maka laba akan meningkat dengan adanya penggunaan input yang lebih sedikit. Hanya pada tingkat penggunaan input di mana MRP = P maka laba akan maksimum.
Tingkat Penggunaan yang Optimal dari Input Berganda
Pada tingkat output yang optimal (yang memaksimumkan laba), pemenuhan syarat persamaan diatas adalah sama dengan menggunakan input sampai pada titik di mana marginal revenue product (MRP)-nya sama dengan harganya, yakni syarat optimalitas yang telah dijelaskan pada persamaan 1.3. Untuk melihat hal tersebut, perhatikan bahwa, dengan logika yang sama untuk menghasilkan persamaan 1.1, invers dari rasio yang ditunjukkan oleh persamaan sebelumnya diperlukan untuk mengukur biaya marginal (MC) dalam memproduksi suatu barang pada setiap tingkat output. Karenanya, pembagian harga suatu input dengan MP input tersebut per definisi merupakan biaya marginal (MC = Biaya/Output) dari kenaikan output yang dihasilkan dari penggunaan unit tambahan dari input tersebut.
Sekarang, karena MC harus sama dengan MR untuk memperoleh tingkat output yang optimal
Kemudian persamaan tersebut bisa diubah kembali menjadi:
Kemudian persamaan tersebut bisa diubah kembali menjadi:
PX = MPX * MRQ = MRPX (1.5)
dan
PY = MPY * MRQ = MRPY (1.6)
Oleh karena itu, laba sebuah perusahaan akan maksimum jika harga input sama dengan MRP dari input tersebut. Perbedaan antara minimisasi biaya dengan maksimisasi laba adalah bahwa minimisasi biaya (proporsi input yang optimal) hanya memperhatikan faktor-faktor yang berkaitan dengan harga-harga dan produktivitas marginal input, sedangkan maksimisasi laba memperhatikan kedua faktor tersebut pluspenerimaan marginal output. Jika sebuah perusahaan menggunakan setiap input dalam kegiatan produksinya di mana MRP = P, maka hal itu akan menjamin bahwa input-input tersebut akan dikombinasikan secara optimal dan tingkat penggunaan sumberdaya secara total juga optimal.
Elastisitas Output dan Returns To Scale
Elastisitas output (eQ) adalah persentase perubahan output yang disebabkan oleh perubahan semua input sebesar satu persen. Jika X merupakan semua input yang digunakan.
JIka X merupakan semua input yang digunakan, misalnya X = modal + tenaga kerja + energi dan seterusnya, maka:
Jika | Maka | returns to scale |
% perubahan Q > % perubahan X | EQ > 1 | increasing |
% perubahan Q = % perubahan X | EQ = 1 | Constant |
% perubahan Q < % perubahan X | EQ < 1 | decreasing |
Elastisitas output dan returns to scale ini bisa juga dianalisis dengan cara menelaah hubungan antara kenaikan input dengan jumlah output yang dihasilkan. Misalkan semua input dalam fungsi Q = f(X, Y, Z) dikalikan dengan konstanta k. Karenanya, semua faktor k (k = 1,01 untuk kenaikan sebesar 1 persen, k = 1,02 untuk kenaikan sebesar 2 persen, dan seterusnya). Kemudian fungsi tersebut bisa dituliskan sebagai:
hQ = f(kX, kY, kZ) (1.7)
Di sini h adalah proporsi kenaikan Q yang diakibatkan oleh kenaikan setiap input sebesar k. Dari persamaan 1.7 di atas jelas bahwa ada hubungan seperti berikut ini:
Jika h < k, maka persentase perubahan Q lebih kecil dari persentase perubahan input, dan fungsi produksi tersebut menunjukkan keadaan decreasing returns to scale.
Jika h = k, maka persentase perubahan Q adalah sama dengan persentase perubahan input, dan fungsi produksi tersebut menunjukkan keadaan constant returns to scale.
Jika h > k, maka persentase perubahan Q lebih besar dari persentase perubahan input, dan fungsi produksi tersebut menunjukkan keadaan increasing returns to scale.
Daftar Pustaka
Arsyad, Lincolin, Ekonomi Manajerial, Edisi 3. Yogyakarta: BPFE UGM, 1993
